sábado, 14 de febrero de 2015

Proyecto "Tenemos una cita"

En el marco del anterior post, que fue un proyecto puntual, mantengo también un proyecto continuado llamado "tenemos una cita", en la que al inicio de cada clase escribo una cita de un matemático o sobre matemáticas en la pizarra y la discutimos brevemente. Esta actividad se puede incluir dentro de las mismas premisas y necesidades que el proyecto de las biografías.

Comencé escribiéndolas yo, pero al poco tiempo los alumnos se animaron a participar y propusieron ponerlas ellos, aunque durante algún tiempo necesitaron un poco de orientación para encontrarlas ahora ya lo hacen por ellos mismos.

Por ahora, la cita que más les ha impresionado es "multiplícate por cero" de Bart Simpson, la discusión tengo que decir que fue bastante divertida. Además los Simpson son fuente de numerosas citas matemáticas, pero eso ya para otro post...

Os dejo dos imágenes, en una la cita la escribí yo, en otra un alumno.



sábado, 7 de febrero de 2015

Proyecto sobre biografías

Bueno, después de bastante tiempo sin escribir en este blog lo voy a tratar de retomar. Intentaré escribir una vez por semana un artículo, sé que es difícil, pero lo voy a intentar.

Para retomar el blog voy a escribir acerca de uno de los proyecto que he realizado con los alumnos del instituto donde trabajo, a lo largo de las semanas veremos otros cuantos.

El primer proyecto que he trabajado trata sobre biografías de matemáticos famosos. Realicé esta actividad tras detectar la falta de conocimiento de los alumnos de 1º de ESO acerca de matemáticos de renombre y sus trabajos y en el marco de la Orden de 10 de Agosto por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la educación secundaria obligatoria en Andalucía. En este documento el tercer núcleo temático a trabajar en secundaria es: Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas.

Por tanto esta actividad da cobertura a una necesidad detectada y a la legislación vigente en Andalucía.

La actividad la dividí en varias jornadas, dos para ser más concreto. En la primera repartí la biografía que iba a realizar cada alumno, lo hice respetando que fuesen l@s matemátic@s más conocid@s, es decir, traté que hubiese matemáticos de ambos sexos, siendo en este aspecto una actividad que podía caer también en el lado de la coeducación. En esta primera jornada dispusimos de los portátiles del centro para realizar la actividad en la que anotaban los principales datos de los diferentes autores para realizar el trabajo individual, que más tarde tuvieron que exponer, a la par que yo contaba algunas anécdotas acerca de algunos de los autores. En la segunda jornada, trabajando por parejas, realizamos unos murales o cartulinas en las que exponíamos los principales datos de estos autores y sus principales trabajos en matemáticas.

Por tanto es una actividad sencilla que yo realicé en los últimos días antes de Navidad y los dos primeros a la vuelta para facilitar la marcha y la vuelta de los alumnos al centro.

El resultado lo podemos ver en las siguientes fotos...

  



domingo, 27 de octubre de 2013

Prepara el paraguas que vamos a hacer estadística!!!

Bueno, tras ver un vídeo en el facebook de Raska se me ocurrió hablar de un tema que está relacionado mucho con la estadística y es la probabilidad de lluvia. Normalmente, cuando abrís una página como www.eltiempo.es y entráis en vuestra localidad, para saber si va a llover o no nos fijamos en el porcentaje de probabilidad de lluvia.


¿Cómo se llega a esta probabilidad? Pues antes de hablar de eso vamos a hablar de estadística... si, ya lo sé, soy pesado, me gusta la estadística... pero es que esto es estadística!!!

Para empezar hay dos tipos de estadística, la descriptiva y la inferencial. Voy a poner aquí las definiciones que la Wikipedia da de ellas porque tampoco quiero profundizar mucho sobre el tema:

Estadística descriptiva: La estadística descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las características de este. Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central. Esto es lo que podría ser un concepto aproximado.
Estadística inferencial: La estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:
  • La toma de muestras o muestreo.
  • La estimación de parámetros o variables estadísticas.
  • El contraste de hipótesis.
  • El diseño experimental.
  • La inferencia bayesiana.
  • Los métodos no paramétricos
Hablando a lo bruto la diferencia por una parte es que la estadística descriptiva trabaja sobre toda la población mientras que la estadística inferencial trabaja sólo sobre una parte seleccionada bajo ciertos criterios llamada "muestra", hablando un poco menos en bruto, la primera lo que hace es describir ciertos parámetros de la población mientras que la segunda infiere (deduce, predice, calcula,...) ciertos parámetros de toda la población a partir del estudio de esos parámetros para una parte de la población, bien porque no es accesible toda la población o bien por otros factores, como tiempo o cantidad de datos. Por poner un ejemplo, el censo es una estadística descriptiva y un sondeo electoral sería una estadística inferencial.

¿Esto quiere decir que no podemos usar la estadística descriptiva para hacer predicciones? Pues no, de hecho eso es lo que se hace con el tiempo. Por fin llegamos al meollo de la cuestión...

¿Cómo se calcula el porcentaje de probabilidad de lluvia? Se hace a través de estadística descriptiva (algo limitada y ahora en mis dudas sobre el tema lo aclaro) de la siguiente forma, ese porcentaje expresa las ocasiones en las que dándose las mismas circunstancias actuales llovieron, es decir, si teniendo una determinada presión atmosférica, velocidad y dirección del viento, porcentaje de humedad, etc... en 27 ocasiones de 72 que esto se ha dado llovió, la probabilidad de lluvia para tu zona será 37.5% (27*100/72, por si alguien tiene problemas), es decir, estamos usando la estadística descriptiva para hacer una determinada inferencia.

Hay dudas que no he sido capaz de responder y que yo tengo sobre el proceso, algunas de ellas son si se utiliza algún algoritmo para hacer esto, o como es la serie de datos usada para hacer el cálculo (una pequeña trampa que os voy a contar es que en realidad es estadística inferencial, ya que no se tienen la totalidad de datos meteorológicos desde el nacimiento de la tierra, pero quizá podemos considerar todos los datos medidos desde que somo capaces como población (por ejemplo desde 1700) y una muestra si sólo utilizasen los de los 50 últimos años por algún criterio de elección) si encuentro algo lo traeré aquí.

Por último os dejo un artículo sobre meteorología y matemáticas muy interesante...


martes, 16 de julio de 2013

Cómo nos engaña nuestra mente y cómo podríamos solucionarlo sabiendo estadística.

Trabajo desde hace tiempo en un pequeño proyecto personal, es el cómo nos engaña nuestra mente y cómo podríamos solucionarlo sabiendo más estadística. Además nos enmarcamos en el año internacional de la estadística con tres objetivos primordiales:
  1. Incrementar el conocimiento sobre el impacto que la estadística tiene en todos los aspectos de la sociedad.
  2. Promocionar la estadística como profesión, especialmente entre los jóvenes
  3. Promover el desarrollo de las ciencias estadísticas.

Esta práctica surgió durante el desarrollo de mi tesina en Didáctica de Estadística y cómo con un análisis elemental podemos descubrir las trampas que en ocasiones nos tienden los mercados. Siguiendo los objetivos del año internacional de la estadística publico ahora este pequeño problema con su solución.

PROBLEMA.

En el blog http://yelou.net/como-ahorrar-en-cualquier-compra-evitando-el-truco-psicologico-del-precio-escandalosamente-alto/ se nos relata una historia que viene a través de libro “Las trampas del deseo: Cómo controlar los impulsos irracionales que nos llevan al error” (Ariely, 2008) en él nos cuenta la teoría del precio señuelo,  aunque él no entra a analizar otro punto más interesante, esto es, como percibimos la dispersión y como afecta a nuestra vida.

La teoría del precio señuelo consiste en lo siguiente, cuando vamos a comprar, por ejemplo, un ordenador (en el blog el ejemplo es con televisiones y en el libro con panificadoras) nos podemos encontrar un ordenador con las mismas características y precios diferentes, podemos marcarlos como 450, 600 y 700 euros, rápidamente calculamos la media y esto muestra el precio que nos parece razonable, es decir,  583 euros, así pues tenemos un ordenador por debajo del precio, otro por encima pero muy cercano y otro que calificamos de más caro. Como vemos el efecto de la media y de la dispersión nos hace apreciar que es caro, que es barato y que está en un precio justo. Pero sucede que pueden lanzar un señuelo, es decir, en nuestro caso, un ordenador un poco más potente pero con un precio más elevado, por ejemplo 1400 euros, con esto la media asciende a 787 euros y como vemos tres de nuestros precios están por debajo, el efecto es que algo que antes nos parecía caro, ahora es barato o está en su precio justo.

Esto mismo cuenta con respecto a las panificadoras Ariely (2008), una empresa que fabricaba panificadoras tenía un solo producto en el mercado pero estaba algo caro, pensaron en lanzar un segundo producto con mejores características pero a un precio mucho más elevado, fue un éxito de ventas, pero para el producto “barato”, (Ariely, 2008) con esto quiero demostrar que la gente tiene una percepción natural de la media y de la dispersión, pero no de las medidas de la dispersión, ya que si  estuvieran formados en análisis estadístico, existe un tipo de problema que es el de detectar e interpretar valores atípicos.

Representa en un diagrama de caja y analiza la situación de las televisiones con estos 4 precios:
  • 450, 600, 700 y 1200 €.
  • ¿Qué sucede?
  • Añade a la lista de datos los siguientes precios 475 y 625 €, ¿y ahora?
  • ¿Has visto que esto suceda alguna vez en una tienda?¿en cuál?.

SOLUCIÓN.


Podemos encontrar en Estepa y Ortega (2006) esta situación en la que se nos sugiere como problema que forma parte del análisis del significado institucional de las medidas de la dispersión, en ella nos indica que los valores atípicos son “procedentes de errores en la recogida de datos o debidos a causas no aleatorias” (Estepa y Ortega, 2006, p. 177) en este caso la causa no es aleatoria y es que conociendo esta técnica de venta podemos inflar el precio de un objeto con el objetivo de vender otros que tendrían menos salida ya que de no existir este objeto de precio atípico se consideraría “caro”, en el problema nos da varias soluciones, pero nosotros vamos a utilizar el diagrama de caja para resolverlo.



Sin embargo no aparecen valores atípicos, si introducimos los dos valores extras y representamos obtenemos de la misma manera:


Donde nos aparece el valor nº 4 (el de 1200€) como valor atípico verificando nuestra hipótesis de partida.

Ariely, D. (2008). Las trampas del deseo: cómo controlar los impulsos irracionales que nos llevan al error. Ed. Ariel.
Estepa, A. y Ortega, J. (2006). Significado institucional de referencia de las medidas de dispersión. En A. Contreras, L. Ordóñez y C. Batanero (Eds.), Investigación en Didáctica de la Matemática. Primer Congreso Internacional sobre Aplicaciones y Desarrollos de la Teoría de las Funciones Semióticas, (pp. 167-202). Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. 

martes, 28 de mayo de 2013

La regla de Pitágoras

Hace poco tiempo, realizando un curso sobre la historia de los números, en la etapa de Grecia me encontré con esta regla, aunque parezca que este post va sobre geometría, no es así, este post trata sobre la inducción, pero vamos a ver porqué...
La regla de Pitágoras es una sencilla regla para calcular el cuadrado de un número, que consiste en sumar igual número de impares que el cuadrado que quieras calcular, por ejemplo:

  • El primer número impar es 1, así es que su cuadrado es 1.
  • El cuadrado de 2 será la suma de los dos primeros impares, 1 y 3 que suman 4.
  • El cuadrado de tres será la suma de los tres primeros impares; 1, 3 y 5 que suman 9.
Podría hacerlo para más casos, pero siempre se cumpliría, pero, ¿podía estar Pitágoras seguro de esto? Pues en realidad no. La forma en que demostramos que esto siempre se cumple es la inducción y es una herramienta relativamente reciente, de hecho el primer uso constatado es del siglo XVI.
Citando a la Wikipedia la inducción consiste:
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n\, que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a\, tiene la propiedad P\,.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n\, tenga la propiedad P\, implica que n+1\, también la tiene (que se anota n \Rightarrow n + 1).
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a\, tienen la propiedad P\,.
Con más rigor, el método de inducción matemática es el que realiza la demostración para proposiciones en las que aparece como variable un número natural. Se basa en un axioma denominado principio de la inducción matemática.
 Sin embargo es una herramienta con la que hay que tener cuidado ya que ha habido una fuerte controversia sobre su uso, de hecho Russell no estaba muy a su favor y se inventó la historia del pavo inductivista para prevenir de los peligros de la inducción. Hay tres normas que hay que vigilar:
  • Efectuar las mismas observaciones cambiando las circunstancias.
  • Si enunciamos una ley o principio general, este deberá ser derogado si encontramos un caso que lo contradiga (lo que le paso al pavo pero tarde).
  • En número de veces que hemos observado un caso particular debe ser grande (¿me pregunto cuánto de grande, n+1?).
Así pues, para finalizar traigo la demostración de la Regla de Pitágoras, no sin antes recordar que hay que tener siempre cuidado con la inducción.

La proposición a demostrar es que:

                                           

Para demostrarla lo verificamos para 1, para 2, para 3,... (ya lo hemos hecho previamente) la suponemos cierta para n y ahora tendríamos que demostrarla para n+1.


A continuación hacemos el desarrollo de 2(n+1) y del cuadrado de la derecha:


Y poniendo paréntesis adecuadamente:


Eliminando a izquierda y derecha (2n+1) nos queda la proposición inicial:

Que suponíamos cierta y que ahora podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que lo es.

Por tanto Pitágoras podía estar tranquilo, su regla se cumpliría siempre.

Esta demostración se puede encontrar también en Gaussianos, en el siguiente enlace. http://gaussianos.com/sumando-numeros-impares/


miércoles, 19 de diciembre de 2012

En tiempos de paro, formación.

Hoy os traigo los cursos que propone la SAEM-Thales para el próximo semestre y algunas otras formaciones que estoy realizando. Como algunos sabéis me encuentro en paro por culpa del gobierno del PPSOE y de sus medidas maleducativas, sin embargo aprovecho mi tiempo en varios frentes:

  1. Obtener el B2: Hoy en día, es primordial el inglés, no sólo porque las bolsas bilingües vayan más rápido sino porque en los centros privados también lo exigen, yo he optado por obtenerlo a través de Trinity, que es una de las tres vías aceptadas por la administración (a saber, 5º de la EOI, First Certificate de Cambridge e ISEII de Trinity) y que con gran probabilidad conseguiré en marzo. Una vez conseguido no pararé ahí, pretendo continuar y obtener el C1 y C2 con más tiempo.
  2. Docotorado: Pues sigo adelante con el doctorado de Didáctica de las Matemáticas y el pasado septiembre tuve la oportunidad de exponer mi trabajo en el congreso de la SEIEM.
  3. Cursos de la SAEM-Thales, salen semestralmente y para el próximo semestre ya le tengo echado el ojo a 2 de ellos.
  4. Cursos de la UJA: También salen de vez en cuando algunos interesantes y los aprovecho.


Si vosotros estuvieseis en paro, ¿aprovecharíais vuestro tiempo en formaros, o buscaríais trabajo desde el principio?

miércoles, 12 de diciembre de 2012

Clases particulares

Ahora que estamos en época de exámenes se ponen de moda las clases particulares, esas "clases extras" que reciben nuestros hijos porque no comprenden algo o porque tienen miedo a preguntar en clase...
Sin embargo, ¿tienen sentido en la actualidad estas clases? Hoy día podemos encontrar en internet clases particulares online a gusto del usuario, desde la famosa Khan Academy que ya existe en español a ciertos canales de youtube como el de lasmatematicaes apto para secundaria o el de juanmemol algo más adaptado a alumnos mayores.
Teniendo internet en casa ¿gastaríais un suplemento en clases particulares teniendo estos recursos a vuestro alcance?


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